Question

Doblando 14 cm de alambre se quiere formar un rectángulo ¿cuáles son sus dimensiones si su diagonal mide 5 cm? (Desarrollo)

Answer 1

Respuesta:

Sus dimensiones son 4x3

Explicación paso a paso:

La base del triángulo es x y la altura es y

El perímetro es 14, es decir, 2x+2y=14

La diagonal es 5, aplicando el teorema de pitágoras, x²+y²=5²

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas.

$\left \{ {{2x+2y=14} \atop {x^{2}+y^{2}  =5^{2} }} \right.$

Simplficamos la primera  ecuación

$\left \{ {{x+y=7} \atop {x^{2} +y^{2} =25}} \right.$

Despejamos x en la primera ecuación y sustituimos en la segunda

x=7-y

(7-y)²+y²=25

49+y²-14y+y²=25

2y²-14y+24=0

Simplificamos y resolvemos la ecuación de segundo grado

y²-7y+12=0

y=$\frac{7+\sqrt{49-48} }{2} =\frac{7+1}{2} =4$

y=$\frac{7-\sqrt{49-48} }{2} =\frac{7-1}{2} =3$

Para y=4  x=3

para y=3  x=4

Answer 2

Respuesta:

$Largo = 4 \: cm \\ Ancho = 3 \: cm$

Explicación paso a paso:

$14 \: cm= 2(Largo + Ancho) \\ 7 \: cm= Largo + Ancho \\ 7 \: cm = 4 \: cm + 3 \: cm$

${Diagonal}^{2} = {Largo}^{2} + {Ancho}^{2} \\ {(5 \: cm)}^{2} = {(4 \: cm)}^{2} + {(3 \: cm)}^{2}$