Question

División de polinomios:
Por favor solo es esa

(X^5-1) / (X+3)

Answer 1

【Rpta.】El cociente es x^4 - 3x^3 + 9x^2 -27x + 81 y el resto -244

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Aplicaremos el método de Ruffini por ello seguiremos los siguientes pasos:

1. Verificamos que el dividendo esté completo y ordenado

                                                       $\mathsf{x^5-1}\hspace{10pt} \red{\diagup \!\!\!\!\setminus}$

                                     Completamos y ordenamos

                                       $\sf{x^5 + 0x^4+ 0x^3+0x^2 +0x -1} \qquad \checkmark$

2. Extraemos los coeficientes del dividendo

                                     $\sf{1\qquad 0\qquad 0\qquad 0\qquad 0\qquad -1}$

3. Igualamos a cero el divisor Q(x)

                                                          $\begin{array}{c}\\\sf{x + 3=0}\\\\\sf{\boxed{\sf{x-3}}}\end{array}$

4. Ordenamos de la siguiente manera

                              $\begin{array}{r|rrrrrrrrrrrrrr}&1&&0&&0&&0&&0&&-1\\\\\blue{-3}&&&&&&\\\rule{198 pt}{0.4pt}\hspace{-183pt}\\&&&&&&\\\end{array}$

5. Bajamos el primer coeficiente del dividendo, siendo este el primero del cociente, luego este valor se multiplica por el valor despejado de la variable y el resultado se coloca debajo de la siguiente columna

6. Se reduce la siguiente columna y se repite el paso anterior hasta llegar al final de las columnas

                               $\begin{array}{r|rrrrrrr}&1&0&0&0&0&-1\\\\\blue{-3}&&-3&9&-27&81&-243\\\rule{198 pt}{0.4pt}\hspace{-183pt}\\&1&-3&9&-27&81&\red{\boxed{-244}}&\rightarrow \sf{Resto}\\\end{array}$

Entonces tenemos que:

                                 $\begin{array}{c}\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{Cociente = x^4 -3x^3+9x^2-27x + 81}}}}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{Residuo = -244}}}}\end{array}$

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                                                  $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$