Question

DIVISION DE POLINOMIOS. AYUDA, CON LO QUE SEA

Answer 1

En nuestro ejemplo:
D(x) = 2x² + x – 2 ⇒ Grado de D(x) = 2

d(x) = x ⇒ Grado de d(x) = 1

c(x) = 2x + 1 ⇒ Grado de c(x) = 2 – 1 = 1

División de un polinomio por otro polinomio

Consideremos estos dos polinomios:

D(x)=x4−2x3−11x2+30x−20⇒DividendoD(x)=x4−2x3−11x2+30x−20⇒Dividendo

d(x)=x2+3x−2⇒Divisord(x)=x2+3x−2⇒Divisor

Para realizar la división de D(x) entre d(x) se procede del modo siguiente:
1. Se colocan los polinomios igual que en la división de números y ordenados de forma creciente.

2. Se divide el primer monomio del dividendo  por el primer monomio del divisor. El resultado se pone en el cociente.

3. Se multiplica el cociente  por el divisor  y el producto obtenido se resta del dividendo:

(x2+3x−2)⋅x2=x4+3x3−2x2(x2+3x−2)⋅x2=x4+3x3−2x2

Como hay que restar x4+3x3+2x2x4+3x3+2x2 del  dividendo, le sumamos el opuesto:

−(x4+3x3−2x2)=−x4−3x3+2x2−(x4+3x3−2x2)=−x4−3x3+2x2

4. Se baja el término siguiento, 30x , y se divide, como en el apartado 2, el primer monomio del dividendo (-5x³) por el primer monomio del divisor (x²)
−5x3÷x2=−5x−5x3÷x2=−5x

y se coloca -5x en el cociente

5. Se multiplica -5x por el divisor (x² + 3x – 2) y el producto obtenido se resta del dividendo:

(x2+3x−2)⋅(−5x)=−5x3−15x2+10x(x2+3x−2)⋅(−5x)=−5x3−15x2+10x

Como hay que restar -5x³ - 15x² + 10x del dividendo, le sumamos el opuesto:

−(−5x3−15x2+10x)=5x3+15x2−10x−(−5x3−15x2+10x)=5x3+15x2−10x

6. Se baja el último término, -20, y se divide, como los apartados 2 y 4, el primer monomio del dividendo (6x²) por el primer monomio del divisor (x²)
6x² ÷ x² = 6, y se coloca 6 en el cociente

7. Se multiplica 6 por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo:

(x2+3x−2)⋅6=6x2+18x−12(x2+3x−2)⋅6=6x2+18x−12

Como hay que restar este polinomio del dividendo, le sumamos el opuesto:

−(6x2+18x−12)=−6x2−18x+12