Question

division de polinomios
(6a^2+7ab+4b^2-8)÷2a+b​

Answer 1

La división de los polinomio (6a² + 7ab + 4b² - 8) ÷ (2a + b) es:

$\frac{6a^{2}+7ab+4b^{2} }{2a+b} =3a+2b+\frac{4b^{2} -8}{2a+b}$

¿Cómo se dividen dos polinomios?

Un polinomio puede ser dividido por otro siempre que su variable de mayor grado del divisor no puede superar al mayor grado del dividendo.

D(x) ÷ d(x) = q(x) + r(x)/d(x)

Siendo;

• D(x): dividendo
• d(x): divisor
• q(x): cociente
• r(x): residuo

Sea el dividendo a² + 2a - 3 entre divisor a + 3:

Dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor (cociente):

6a²/2a = 3a

Multiplicamos el resultado por el divisor;

3a(2a + b) = 6a² + 3ab

Se suma el resultado con el signo opuesto con el dividendo;

6a² + 7ab + 4b² - 8

-6a² - 3ab                

         4ab + 4b² - 8

Sustituir;

$\frac{6a^{2}+7ab+4b^{2} }{2a+b} =3a+2b+\frac{4a+ 4b^{2} }{2a+b}$

Se divide nuevamente los primeros monomios (cociente);

4ab/2a = 2b

Multiplicar el resultado por el divisor;

2b(2a + b) = 4ab + 2b²

Se suma con el signo opuesto, con el dividendo;

4ab + 4b² - 8

- 4ab - 2b²      

          4b² - 8

Sustituir el resultado;

$\frac{6a^{2}+7ab+4b^{2} }{2a+b} =3a+2b+\frac{4b^{2} -8}{2a+b}$

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