Question

División de polinomios
1-) 7x-3+2x^4-x^3 Entre 2x+3
2-) 6x^5 –8x^4 -3x^2 + 4x +1 Entre 2x^3 – 4x^2 + x - 1

Answer 1

Respuesta:

1) $x^3-2x^2+3x-1$

2) $3x^2+2x+\frac{5}{2} +{\frac{16x^2+7x+7}{2(2x^3-4x^2+x-1)}}$

Explicación paso a paso:

EJERCICIO 1

(Dividendo ↓)

 2x^4  -   x^3              + 7x    - 3        |  2x + 3                    (← Divisor)

- 2x^4  - 3x^3                                      x^3 - 2x^2 + 3x - 1  (← Cociente)  

           - 4x^3              

           + 4x^3  + 6x^2            

                         6x^2  + 7x

                       - 6x^2  - 9x

                                    - 2x  - 3

                                   + 2x + 3

                                               0

Resultado: $x^3-2x^2+3x-1$ (División polinómica exacta)

EJERCICIO 2

(Dividendo ↓)

 6x^5 -   8x^4               -  3x^2 + 4x + 1       |  2x^3 - 4x^2 + x - 1     (← Divisor)

- 6x^5 + 12x^4  - 3x^3  +  3x^2                     3x^2 + 2x + $\frac{5}{2}$   (← Cociente)  

              4x^4 - 3x^3              +   4x

            - 4x^4 + 8x^3  - 2x^2 +  2x        

                         5x^3  -  2x^2 +  6x  + 1

                       - 5x^3 + 10x^2 -   $\frac{5}{2}$x  + $\frac{5}{2}$  

                                  =   8x^2  + $\frac{7}{2}$x  + $\frac{7}{2}$ (← Resto)

Como no es exacta, el resultado de la división se conforma de la siguiente forma: COCIENTE + RESTO/DIVISOR. Así:

$3x^2+2x+\frac{5}{2} +{\frac{8x^2+\frac{7}{2}x+\frac{7}{2}}{2x^3-4x^2+x-1}$

Un poco de simplificación en una porción del resultado, específicamente esta parte:

${\frac{8x^2+\frac{7}{2}x+\frac{7}{2}}{2x^3-4x^2+x-1}$

Así:

$\frac{\frac{(8x^2)(2)+(7x)(1)}{(1)(2)}+\frac{7}{2}}{2x^3-4x^2+x-1}$ (Suma de fracciones)

$\frac{\frac{16x^2+7x}{2}+\frac{7}{2}}{2x^3-4x^2+x-1}$

$\frac{\frac{16x^2+7x+7}{2}}{2x^3-4x^2+x-1}$ (Suma de fracciones)

$\frac{16x^2+7x+7}{2}}.{\frac{1}{2x^3-4x^2+x-1}$ (División de fracciones)

$\frac{16x^2+7x+7}{2(2x^3-4x^2+x-1)}$

Listo, ya está simplificado. Ahora, finalmente...

Resultado:

$3x^2+2x+\frac{5}{2} +{\frac{16x^2+7x+7}{2(2x^3-4x^2+x-1)}}$

--

Espero que eso haya aclarado más las cosas.

Saludos. :3

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: