divide el polígono de dos formas diferentes y comprueba que el area de este no cambia
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área del polígono es aproximadamente 15,34 cm² obtenida por la suma de las áreas de la División A y de la División B.
Explicación paso a paso:
El polígono dado se divide de dos maneras diferentes en 4 polígonos regulares, como se muestra en la gráfica anexa:
División A: 4 triángulos
División B: 2 triángulos y 2 rectángulos
El área de un triángulo viene dada por el semiproducto de las longitudes de la base y la altura.
El área de un rectángulo viene dada por el producto de las longitudes de la base y la altura.
En los dos casos, hay que determinar el área de cada uno de los cuatro polígonos en que se dividió el área total y sumarlas.
DIVISIÓN A:
TRIÁNGULO 1
Longitud de la base = 4,5 cm
Longitud de la altura = 7,2 - 5,3 = 1,9 cm
Área 1 = [(4,5)*(1,9)]/2 = 4,275 cm²
TRIÁNGULO 2
Longitud de la base = 7,2 - 3 = 4,2 cm
Longitud de la altura = = 2,33 cm (Teorema de Pitagoras)
Área 2 = [(4,2)*(2,33)]/2 = 4,893 cm²
TRIÁNGULO 3
Longitud de la base = 5,3 - 3 = 2,3 cm
Longitud de la altura = = 2,33 cm (Teorema de Pitagoras)
Área 3 = [(2,3)*(2,33)]/2 = 2,68 cm²
TRIÁNGULO 4
Longitud de la base = 3 cm
Longitud de la altura = = 2,33 cm (Teorema de Pitagoras)
Área 4 = [(3)*(2,33)]/2 = 3,495 cm²
Área Total = 4,275 + 4,893 + 2,68 + 3,495 = 15,343 cm²
DIVISIÓN B:
TRIÁNGULO 1
Longitud de la base = 7,2 - 5,3 = 1,9 cm
Longitud de la altura = 4,5 - = 2,17 cm (Teorema de Pitagoras)
Área 1 = [(2,17)*(1,9)]/2 = 2.06 cm²
RECTÁNGULO 2
Longitud de la base = 7,2 - 5,3 = 1,9 cm
Longitud de la altura = = 2,33 cm (Teorema de Pitagoras)
Área 2 = (1,9)*(2,33) = 4,43 cm²
RECTÁNGULO 3
Longitud de la base = 5,3 - 3 = 2,3 cm
Longitud de la altura = = 2,33 cm (Teorema de Pitagoras)
Área 3 = (2,3)*(2,33) = 5,36 cm²
TRIÁNGULO 4
Longitud de la base = 3 cm
Longitud de la altura = = 2,33 cm (Teorema de Pitagoras)
Área 4 = [(3)*(2,33)]/2 = 3,495 cm²
Área Total = 2,06 + 4,43 + 5,36 + 3,495 = 15,345 cm²
El área del polígono es aproximadamente 15,34 cm² obtenida por la suma de las áreas de la División A y de la División B. Hay una diferencia de 2 milésimas entre resultados, pero esta se debe al redondeo efectuado al calcular los valores de las raices cuadradas que aparecen en el cálculo.
Explicación: