Divicion
a² - 2a -3 entre a + 1
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Respuesta:
a - 3
Explicación paso a paso:
( a² - 2a -3 ) / ( a + 1) = ( a + 1 ) ( a - 3 ) / ( a + 1 ) = ( a - 3 )
Respuesta:
Hola, muy buenas noches!
Debemos dividir: (a² - 2a - 3) entre (a + 1)
Sea P(a) = a² - 2a - 3, y Q(a) = a + 1
Para saber si la división será exacta (es decir, de residuo nulo) vamos a ver si ambos polinomios tienen una raíz en común. Para ello, dado que el polinomio (a + 1) es lineal, podemos simplemente igualarlo a 0 ; a + 1 = 0 → a = -1
Ahora evaluemos P(a) en -1:
P(-1) = (-1)² - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 3 - 3 = 0
Efectivamente, comparten una raíz, la cual es -1.
Lo que debemos hacer es factorizar P(a), para ello me apoyaré en el Teorema Fundamental Del Álgebra que me dice que P(a) tiene exactamente 2 raíces, y ya conocemos una, toca averiguar la otra. Pero es muy sencillo. Dado que el término independiente de P(a) y en general de cualquier polinomio es el producto de sus raíces, vamos a decir que las raíces de P(a) son 'm' y 'n'. Ya conocemos que m = -1, y sabemos que mn = -3, por lo que:
(-1)n = -3 → n = 3
La otra raíz es 3. Y, teniendo en cuenta que el coeficiente cuadrático de P(a) es 1, podemos factorizar a P(a) como:
P(a) = (a + 1)(a - 3)
Entonces P(a) / Q(a) = (a + 1)(a - 3) / (a + 1) ,= a - 3.
El resultado de dividir (a² - 2a - 3) / (a + 1) es (a - 3).
Saludos! :)