Question

Distribución Hipergeométrica: Una empresa manufacturera recibe
un lote que contiene 100 artículos de los cuales cinco son defectuosos.
La compañía revisa constantemente los lotes - que recibe para
establecer la calidad del material. Si la calidad de un lote recibido es
baja, regresa al proveedor el lote completo. Suponga que la compañía
recibe el lote y lo acepta si hay sólo 1 o menos piezas defectuosas en
una muestra de tamaño 6 sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de
que se acepte un lote de 100 artículos que contenga 5 defectuosos?

Answer 1

La probabilidad de que se acepte un lote de 100 artículos que contenga 5 defectuosos es de 23,21%.

◘Desarrollo:

Para hallar la probabilidad de que se acepte un lote de 100 artículos que contenga 5 defectuosos, aplicamos la Distribución Hipergeométrica. Dado que N es grande: N>50, aproximamos a la Distribución Binomial:

Datos:

Rechazo: Calidad baja: N° de defectos >1

Aceptación: Calidad alta: N° de defectos ≤ 1

N° de individuos que presentan éxito: k= 100-5= 95

N= 100

n= 6

p= k/N = 95/100= 0,95

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Sustituyendo tenemos:

$P(X=5)=\left(\begin{array}06&5\end{array}\right)*0,95^{5}*(1-0,95)^{6-5}$

$P(X=5)=0,2321$