Question

Distribución Binomial:

Un cuerpo se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se lanza un dado 10 veces y por cada número mayor que 2 que aparece, el cuerpo se desplaza una unidad de longitud hacia la derecha, en caso contrario se desplaza una unidad hacia la izquierda. Calcular la probabilidad que después de los 10 lanzamientos el cuerpo se encuentre a:

1. 8 unidades de longitud a la derecha del origen.
2. 3 unidades a la derecha del origen.
3. 2 unidades a la izquierda del origen.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

Probabilidad de que después de los 10 lanzamientos el cuerpo se encuentre a:

1. 8 unidades de longitud a la derecha del origen: 19,90%.

2. 3 unidades a la derecha del origen: 1,53%

3. 2 unidades a la izquierda del origen: 29,29%

◘Desarrollo:

Dado lanzado 10 veces:

Probabilidad de sacar un número mayor que 2= {3,4,5,6}= 4/6

(1 unidad hacia la derecha)

Probabilidad de sacar un número menor que 2= {1} 1/6

(1 unidad hacia la izquierda)

Empleamos la distribución binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

1. Probabilidad que después de los 10 lanzamientos el cuerpo se encuentre 8 unidades de longitud a la derecha del origen.

Datos

n=10

Probabilidad (x>2): p= 0,67

x= 8

$P(X=8)=\left(\begin{array}010&8\end{array}\right)*0,67^{8}*(1-0,67)^{10-8}$

$P(X=8)=0,199$

2. Probabilidad que después de los 10 lanzamientos el cuerpo se encuentre 3 unidades de longitud a la derecha del origen:

$P(X=3)=\left(\begin{array}010&3\end{array}\right)*0,67^{3}*(1-0,67)^{10-3}$

$P(X=3)=0,01533$

2. Probabilidad que después de los 10 lanzamientos el cuerpo se encuentre 2 unidades de longitud a la izquierda del origen:

n=10

Probabilidad (x<2): p= 0,17

x= 8

$P(X=2)=\left(\begin{array}010&2\end{array}\right)*0,17^{2}*(1-0,17)^{10-2}$

$P(X=2)=0,2929$