Question

distancia entre dos puntos como módulo de la diferencia de dos vectores.

Answer 1

Respuesta:

$d=|\ |OP|-|OQ|\ |=|\sqrt{x_1^2+y_1^2}-\sqrt{x_2^2+y_2^2} |$

Explicación paso a paso:

Digamos que tienes 2 puntos, P(X1,Y1) y Q(X2,Y2). La distancia entre ellos (de manera analítica) sería la siguiente:

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Si la expresáramos de manera vectorial, como la diferencia entre los módulos de 2 vectores, sería de la siguiente manera:

Nombremos al origen como O(0,0). Podremos trazar el Vector OP:

$OP=<x_1-0,y_1-0>\\\\OP=<x_1,y_1>$

Y el vector OQ:

$OQ=<x_2-0,y_2-0>\\\\OQ=<x_2,y_2>$

Sus módulos quedaría de la siguiente manera:

$|OP|=\sqrt{x_1^2+y_1^2} \\\\|OQ|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}$

Como es posible que OP>OQ ó OQ>OP, y haciendo uso de la suma de vectores, se puede formular de manera "rigurosa" la distancia de esta manera:

Respuesta: $d=|\ |OP|-|OQ|\ |=|\sqrt{x_1^2+y_1^2}-\sqrt{x_2^2+y_2^2} |$

Espero te sirva, saludos!