Question

distancia de un punto a una recta
1. P(-5,4) : r1 : 4x - 9y- 12 = 0
2. Q(2,-1) : r1 : 2x - 5y + 10 = 0
3. R(3,4) : r1 : 2x + 5y + 10 = 0

CON GRÁFICAS POR FAVOR

Answer 1

La distancia entre cada punto y recta correspondiente es:

• d(P, L₁) = 6.9
• d(Q, L₁) = 3.52
• d(R, L₁) = 6.68

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} =Tan(\theta)$

¿Cómo se determina la distancia de un punto a una recta?

La distancia es la longitud del segmento perpendicular ente el punto y la recta.

$d(P,L)=|\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2} +B^{2} } } |$

¿Cuál es la distancia de cada punto a cada recta?

1. P(-5,4);  r₁: 4x - 9y- 12 = 0

Aplicar fórmula de distancia entre un punto y una recta;

$d(P,L_1)=|\frac{4(-5)-9(4)-12}{\sqrt{(4)^{2} +(-9)^{2} } } |\\\\d(P,L_1)=|\frac{-68}{\sqrt{97 } } |$

d(P, L₁) = 6.9

2. Q(2,-1);  r₁: 2x - 5y + 10 = 0

Aplicar fórmula de distancia entre un punto y una recta;

$d(Q,L_1)=|\frac{2(2)-5(-1)+10}{\sqrt{(2)^{2} +(-5)^{2} } } |\\\\d(Q,L_1)=|\frac{19}{\sqrt{29 } } |$

d(Q, L₁) = 3.52

3. R(3,4);  r₁: 2x + 5y + 10 = 0

Aplicar fórmula de distancia entre un punto y una recta;

$d(R,L_1)=|\frac{2(3)+5(4)+10}{\sqrt{(2)^{2} +(5)^{2} } } |\\\\d(R,L_1)=|\frac{36}{\sqrt{29 } } |$

d(R, L₁) = 6.68

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