Question

disponemos de un circulo del cual podemos modificar la longitud de su radio. halla la función que representa el área del circulo y calcula.
a. la tasa de variación media del área en el intervalo del radio (2,4).
b. la tasa de variación media de las primeras unidades.
c. la tasa de variación instantánea para r=2.
d. la tasa de variación instantánea para r= 10.
e. la tasa de variación instantánea para r=100.

Answer 1

Tenemos.

Area del circulo = π . r²

Tasa de variación media(TVM) en (2,4)

F(x) = π. r²

             f(4) - f(2)
TVM =--------------
              4 - 2

 
             π(4)² - π(2)²
TVM =  -----------------
                       2


               16π - 4π
TVM = ------------------     Simplificamos el 2
                      2

TVM = 8π - 2π
TVM = 6π

Variación instantanea para r = 2


Hallamos la derivada de f(x)
f ' (x) = π. r²
f '(x) = 2*π *r
f '(2) = 2π. 2
f' (2) = 4π


Para r = 10
f ´(10) = 2π * 10
f ' (10) = 20π

Para r = 100
f ' (100) = 2π  * 100
f ' (100) = 200π