Disfraz de raíz cuadrada y cubica
Respuestas a la pregunta
por ejemplo:
la raíz cuadrada y cubica de 1024 y de 784
raíz cuadrada de 1024 = 2 elevado a la 10 ,raíz cuadrada elevado a la dos =2 elevado a la 5 = 32
raíz de 784 = raíz 2 elevado a la 4 por 7 elevado al cuadrado = raíz (2 elevado a la 4) x (7 elevado al cuadrado ) = 2 elevado al cuadrado x 7 = 28
hallando raíz cubica:
Las raíces cúbicas de un número x son números y que satisfacen la ecuación
{\displaystyle y^{3}=x.} {\displaystyle y^{3}=x.}
Números reales
Si x e y son reales, entonces existe una única solución tal que la ecuación tiene además una única solución, y ésta corresponde a un número real. Si se emplea esta definición, la raíz cúbica de un número negativo es también un número negativo. De esta forma, la raíz cúbica de x es representada igualmente por:
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}=x^{1 \over 3}} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}=x^{1 \over 3}}
Si x e y son ambos complejos, entonces se puede decir que posee tres soluciones (si x es no nulo) y así x tiene tres raíces cúbicas: una raíz real y dos complejas, en la forma de par conjugado. Este hecho deja interesantes resultados dentro de las matemáticas. Por ejemplo, las raíces cúbicas del número uno son:
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}={\begin{cases}\ \ 1\\-{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}i\\-{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}i\end{cases}}} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}={\begin{cases}\ \ 1\\-{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}i\\-{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}i\end{cases}}}
Estas dos raíces se relacionan con todas las otras raíces cúbicas de otros números. Si un número es raíz cúbica de un número real las raíces cúbicas pueden ser calculadas multiplicando el número por las raíces de la raíz cúbica de uno.5
Números complejos
En el cuerpo de los números complejos, la raíz cúbica responde a la solución de la ecuación
{\displaystyle z^{3}-a=0} {\displaystyle z^{3}-a=0}
donde a es cualquier número complejo no nulo. El conjunto solución involucra tres valores distintos; si z es un complejo real uno de los valores es número real; los otros dos son complejos, sin ninguna parte nula. 6
Para los números complejos, el valor principal de las raíces cúbicas se define como:
{\displaystyle z^{1 \over 3}=\exp \left({\operatorname {Log} {z} \over 3}\right)} {\displaystyle z^{1 \over 3}=\exp \left({\operatorname {Log} {z} \over 3}\right)}
Donde Log(z) es la rama principal del logaritmo complejo. Si se escribe z como
{\displaystyle z=r\exp(i\theta )\,} {\displaystyle z=r\exp(i\theta )\,}
Donde r es un número real positivo y {\displaystyle \theta } \theta cae en el rango:
{\displaystyle -\pi <\theta \leq \pi } {\displaystyle -\pi <\theta \leq \pi },
entonces la raíz cúbica es
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{z}}={\sqrt[{3}]{r}}\exp \left({i\theta \over 3}\right)} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{z}}={\sqrt[{3}]{r}}\exp \left({i\theta \over 3}\right)}.
Esto significa que en coordenadas polares al tomar la raíz cúbica de un número complejo se está tomando la raíz cúbica del radio y el ángulo polar se está dividiendo en tres partes de tal forma que define las tres raíces. Con esta definición, la raíz cúbica de un número negativo es un número complejo, y por ejemplo {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-8}}} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{-8}}} no será -2, sino {\displaystyle 1+i{\sqrt {3}}} {\displaystyle 1+i{\sqrt {3}}}. En aquellos programas que aceptan resultados imaginarios (tales como Mathematica), el grafo de la raíz cúbica de x en el plano de los números reales dará como resultados valores negativos de la raíz por igual.
aqui te dejo una imagen espero que te sirva adios