Dinamica lineal : menciona 2 aplicaciones de la dinamica
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1. Aplicación practica de la ecuación fundamental de la dinámica.
La segunda ley de Newton establece que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleración.
Teniendo esta afirmación en cuenta consideramos como ejemplo, a un hombre de masa m que está de pie sobre una báscula den un ascensor que sube con una aceleración a.
En este ejemplo se quiere estudiar el movimiento del hombre porque conocemos su masa, los cuerpos vecinos que ejercen sobre el cuerpo diferentes fuerzas como las fuerzas de contacto que ejerce la báscula perpendicularmente a la superficie de apoyo (los pies) y las fuerza a distancia que debido a la acción gravitatoria de la Tierra seria el peso. La fuerza de contacto mencionada se trata de una fuerza vertical hacia arriba que recibe el nombre de reacción normal representada por N.
Se realiza un diagrama de fuerzas que se aplican todas sobre un mismo punto del cuerpo:
R= fuerza resultante
N= reacción normal
P= peso= masa* gravedad= Mg.
Fórmula
R= N-Mg.
Y aplicando la segunda ley de Newton, obtenemos : ΣFi = ma
N-mg = ma
N = m (g+a)
Donde la fuerza N es ejercida por la bascula sobre el hombre, la reacción F es la fuerza que ejerce el hombre sobre la bascula que coincide con lo que marca la báscula.
2. Movimiento rectilíneo por la acción de fuerzas constantes.
Movimiento sobre un plano horizontal liso
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sin tener en cuenta la fuerza de rozamiento que se supone despreciable, son: la fuerza aplicada F ,su peso mg y la fuerza de reacción normal del plano N.
La fuerza F en dirección horizontal produce una aceleración al cuerpo:
Fi = m·ax
Para que el cuerpo solo lleve la dirección horizontal las otras dos fuerzas N y P deben ser iguales de manera que :
N = m·g
aunque no siempre la reacción normal es igual al peso por ejemplo, cuando la fuerza que se aplica al cuerpo forma un ángulo α con la horizontal, entonces:
Fx = F cos α y Fy =F sen α
Pero como la fuerza vertical tiene que valer cero, queda:
N= mg- F sen α
En este caso la fuerza responsable de la aceleración es Fx = F cos α:
F cos α = m·a
•Movimiento sobre un plano inclinado liso
Un cuerpo situado sobre un plano inclinado sin rozamiento desciende sin necesidad de empujarlo, por eso si queremos que ascienda o que permanezca en reposo debemos aplicarle una fuerza.
En el primer caso actúan la reacción normal del plano y el peso que se descompone en dos ejes de la siguiente manera:
Px= mg sen α
Py = mg cos α
Donde en la dirección del eje y se cumple:
ΣFy = 0 = N – mg cos α = N - Py
y en la dirección del eje x actúa al fuerza productora de al aceleración:
Px = mg sen α = max
Ahora consideramos un cuerpo de masa m que se lanza hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. Queremos saber el espacio recorrido por el cuerpo antes de que se detenga. Para ello debemos realizar un diagrama de fuerzas en el que sólo aparecen las fuerzas que actúan permanentemente sobre cuerpo durante el movimiento:
Fx = - mg sen α = max
x = - g sen α
la fuerza resultante Fx resulta hacia abajo y sólo queda aplicar las ecuaciones cinemáticas del mrua con V = 0.
e = ( V2 – V1 ) / (2 ax ) = V20 / (2g sen α)
3. Movimientos de cuerpos enlazados.
Vamos a analizar el movimiento de sistemas constituidos por cuerpos enlazados por cuerdas y poleas con masa despreciable y sin rozamiento.
Pongamos como ejemplo de este estudio la máquina de Atwood. Este sistema consta de dos cuerpos de masas diferentes m1 y m2 que penden de una polea mediante una cuerda. Sobre cada cuerpo actúan el peso y la tensión de la cuerda T.
Conociendo que las masas de los cuerpos se mueven con la misma aceleración y aplicando a los dos cuerpos el segundo principio por separado nos queda:
Cuerpo 1: Fy = m1 a m1 g – T1 = m1 a
Cuerpo 1: Fy = m2 a T2 - m2 g = m2 a
Como la masa de la cuerda la suponemos despreciable, resulta que las tensiones son iguales, quedándonos:
T 1 = T 2
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores nos queda:
m1 g – T = m1 a
T - m2 g = m2 a
Ahora sumamos las dos ecuaciones y despejamos la aceleración:
a = g · (m1-m2 ) / (m1-m2 )
Y una vez conocida la aceleración del sistema se obtiene la tensión de la cuerda despejando:
T = m2 ( g + a ) = m1( g – a )
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