Question

Dimensiones de una piscina La longitud de una piscina rectangular debe medir cuatro veces su ancho y una banqueta de 6 pies de ancho ha de rodear la piscina. Si un área total de 1440 ft2 se ha reservado para la construcción, ¿cuáles son las dimensiones de la piscina?

Answer 1

Respuesta:

Largo= 48ft

Ancho=12ft

Área = $576ft^{2}$

Explicación paso a paso:

Mira la imagen adjunta.

Si NQ es el largo L de la piscina y la banqueta la rodea 6 pies de ancho, entonces el largo AB de la banqueta será L+12, (líneas rojas) porque a L de la piscina le sumamos los 6 pies del lado derecho, más los 6 pies del lado izquierdo que corresponden a la banqueta.

Similar consideración hacemos con el ancho A (QP) de la piscina. El ancho de la banqueta (BD) será A+12, porque sumamos los 6 de la parte de arriba más los 6 de la parte de abajo de la banqueta (líneas amarillas)

Además, debemos tener presente que el largo L de la piscina es 4A, o sea cuatro veces el ancho.

Por tanto, podemos establecer esta igualdad con respecto al área rectangular total de la construcción, con fundamento en "a" (es A):

$(4a+12)(a+12)=1440u^{2}$   Operamos:

$4a^{2}+60a+144=1440$  pasamos 1440 a restar, e igualamos a 0

$4a^{2}+60a-1296=0$   simplificar, dividimos entre 4: $a^{2}+15a-324=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática:

$a=\frac{-15+\sqrt{15^{2}-4*1*(-324)}}{2}=12$

Ahora ya sabemos que A=12

Si A=12 y L es 4A, entonces L=4*12=48u

O sea que las dimensiones de la piscina son: Largo =48ft  Ancho=12ft y el área es $48*12=576ft^{2}$