diferentes representaciones de una relación cuadrática
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Antes de entrar de lleno en el significado del término función cuadrática, se hace necesario, en primer lugar, descubrir el origen etimológico de las dos palabras que le dan forma:
-Función, en primer lugar, deriva del latín, exactamente de “functio”, que es fruto de la suma de dos partes bien diferenciadas: la forma verbal “functus”, que significa “cumplir”, y el sufijo “-tio”, que se usa para indicar “acción y efecto”.
-Cuadrática, en segundo lugar, podemos exponer que significa “relativo al cuadrado” y que también deriva del latín. Exactamente es el resultado de la suma de tres componentes léxicos de dicha lengua: la palabra “quattuor”, que significa “cuatro”; la partícula “-atos”, que se usa para indicar “que ha recibido la acción”, y el sufijo “-tico”, que significa “relativo a”.
Función cuadrática
En el terreno de las matemáticas se denomina función al vínculo entre dos conjuntos a través del cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un solo elemento del segundo conjunto o ninguno. La idea de cuadrático, por otra parte, también se usa en el ámbito de las matemáticas, aludiendo a aquello relacionado con el cuadrado (el producto de la multiplicación de una cantidad por sí misma).
En este marco, se llama función cuadrática a la función matemática que se puede expresar como una ecuación que tiene la siguiente forma: f (x) = ax al cuadrado + bx + c.
En este caso, a, b y c son los términos de la ecuación: números reales, con a siempre con valor diferente a 0. Al término ax al cuadrado es el término cuadrático, mientras que bx es el término lineal y c, el término independiente.
Cuando están presentes todos los términos, se habla de una ecuación cuadrática completa. En cambio, si falta el término lineal o el término independiente, se trata de una ecuación cuadrática incompleta.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. La orientación de la parábola, el vértice, el eje de simetría, el punto de corte con el eje de las coordenadas y el punto de corte con el eje de las abscisas son características que varían de acuerdo a los valores de la ecuación cuadrática en cuestión.
Además de todo lo expuesto, tenemos que señalar que esa parábola podrá ser de dos tipos: parábola convexa o parábola cóncava. La primera es la que se identifica porque sus brazos o ramas están orientados hacia abajo y la segunda se caracteriza porque esos brazos o ramas se hallan orientados hacia arriba.
En este sentido, hay que subrayar que la parábola será cóncava cuando a > 0 (positivo). Por el contrario, será convexa cuando a < 0 (negativo). De la misma manera, es interesante saber que las soluciones o raíces de la función cuadrática son fundamentales porque dan a conocer los puntos de intersección de la citada parábola con respecto al eje de abscisas. Cabe destacar que las funciones cuadráticas aparecen en la geometría y en la cinemática, entre otros contextos, expresadas mediante distintas ecuaciones.