Diferencial del volumen de Un cubo Con arista a = 6, si ∆a=0.2 cm
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
217.44 cm²
Explicación paso a paso:
Datos :
Volumen aproximado del cubo =? V + dV =?
Area aproximada del cubo = ? A + dA =?
arista ( x) = 6 cm
error al medir la arista ( dx ) = 0.02 cm.
Solución :
Las formulas del volumen y área de un cubo son :
V = x³ A = 6x² donde : x = arista .
se derivan las formulas para hallar los diferenciales :
dV = 3x² * dx dA = 2 * 6x * dx
dA = 12x * dx
Se calculan los diferenciales :
dV = 3 * ( 6 cm)² * 0.02 cm
dV = 2.16 cm³
dA = 12x * dx
dA = 12 *( 6 cm) * 0.02cm
dA = 1.44 cm²
V = (6 cm )³ = 216 cm³
A = 6 * ( 6 cm )² = 216 cm²
V + dV= 216 cm³ + 2.16 cm³ = 218.16 cm³
A + dA = 216 cm² + 1.44 cm² = 217.44 cm²
El volumen del cubo de arista 6 unidades es igual a 216 u³
¿Cómo calcular el volumen de un cubo?
Tenemos que le volumen de un cubo depende del valor de la arista "a", donde el volumen del cubo se obtiene si elevamos al cubo la arista del mismo, es decir, el volumen de un cubo de arista "a" es igual a:
V = a³
Cálculo del volumen del cubo
Si tenemos que la arista es a = 6, entonces el volumen se obtiene sustituyendo este valor en la ecuación anterior, por lo tanto, tenemos que realizando la sustitución y operaciones algebraicas:
V = (6 u)³ = 216 u³
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