Diferencia de cuadrados 10 ejemplo resuelto
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
EJERCICIO 1
Factoriza la expresión {{x}^2}-25.
Solución
Paso 1: No tenemos factores comunes.
Paso 2: Dado que sabemos que 5 al cuadrado es igual a 25, podemos reescribir la expresión de la siguiente forma:
{{x}^2}-{{5}^2}
Ahora, aplicamos la fórmula {{a}^2}-{{b}^2}=(a+b)(a-b):
=(x+5)(x-5)
Paso 3: Ya no podemos factorizar.
EJERCICIO 2
Factoriz la expresión {{x}^2}-81.
Solución
Paso 1: La expresión no tiene factores comunes.
Paso 2: Dado que tenemos {{x}^2}-81={{x}^2}-{{9}^2}. Entonces, aplicamos la fórmula de la diferencia de cuadrados {{a}^2}-{{b}^2}=(a+b)(a-b), en donde a es igual a x y b es igual a 9:
=(x+9)(x-9)
Paso 3: Ya no podemos factorizar.
EJERCICIO 3
Factoriza la expresión 3{{x}^2}-27{{y}^2}.
Solución
Paso 1: En este caso, el 3 es un factor común de ambos términos, por lo que lo factorizamos:
3{{x}^2}-27{{y}^2}=3({{x}^2}-9{{y}^2})
Paso 2: Podemos escribir a 9{{y}^2} como {{(3y)}^2}. Ahora, aplicamos la fórmula de la diferencia de cuadrados:
3({{x}^2}-{{(3y)}^2})=3(x+3y)(x-3y)
Paso 3: Ya no podemos factorizar.
EJERCICIO 4
Factoriza la expresión {{x}^3}-64x.
Solución
Paso 1: Dado que la x es un factor común, la factorizamos:
{{x}^3}-64x=x({{x}^2}-64)
Paso 2: Podemos escribir al 64 como {{8}^2}. Usando la fórmula de la diferencia de cuadrados, tenemos:
x({{x}^2}-64)=x(x+8)(x-8)
Paso 3: Ya no podemos factorizar.
EJERCICIO 5
Factoriza la expresión {{(y-3)}^2}-{{(y+5)}^2}.
Solución
Paso 1: No tenemos nada para factorizar.
Paso 2: En este caso, tenemos que a es igual a (y-3) y b es igual a (y+5). Entonces, usamos la fórmula de la diferencia de cuadrados:
[(y-3)+(y+5)][(y-3)-(y-5)]
Paso 3: Aquí podemos combinar términos semejantes y simplificar:
=[2y+2][2]
=4y+4
EJERCICIO 6
Factoriza la expresión 16{{(x+y)}^2-25{{(x-2y)}^2}.
Solución
Paso 1: No tenemos nada para factorizar.
Paso 2: Empezamos escribiendo a la expresión de la siguiente forma:
{{(4(x+y))}^2}-{{(5(x-2y))}^2}
Aquí, tenemos que a es igual a 4(x+y) y b es igual a 5(x-2y). Entonces, usamos la fórmula de la diferencia de cuadrados:
[4(x+y)+5(x-2y)][4(x+y)-5(x-2y)]
Paso 3: Aquí podemos expandir, combinar términos semejantes y simplificar:
=[4x+4y+5x-10y][4x+4y-5x+10y]
=(9x-6y)(-x+14y)
Diferencia de cuadrados perfectos
1) x² - 9 = (x + 3)*(x - 3)
√x² = x √9 = √3² = 3
2) x² - y² = (x + y)*(x - y)
√x² = x √y²= y
3) x² - 9/25 = (x + 3/5).(x - 3/5)
√x² = x √(9/25) = 3/5
4) x⁶ - 4 = (x³ + 2).(x³ - 2)
√x⁶ = x³ √ 4 = √2² = 2
5) 36x² - a⁶b⁴ = (6x + a³b²).(6x - a³b²)
√36x² = 6x √a⁶b⁴ = a³b²
6) 4 - x² = (2 + x).(2 - x)
√4 = √2²= 2 √x² = x
7) b² - 1 = (b + 1).(b - 1)
√b² = b √1 = 1
La verdad no se cual necesitabas asi que puse las 2 espero te ayude