Question

Diecisiete piratas se reparten un botín de n monedas de oro.
Acordaron partes iguales y, si hubiese un resto, se lo darían al
cocinero chino. Después del reparto el chino recibió 3 monedas.
Pero en la borrachera nocturna 6 piratas murieron acuchillados
(en la riña acostumbrada en esos casos). Al otro día los
sobrevivientes se vuelven a repartir las monedas y al cocinero le
tocaron 4 monedas. Posteriormente, en un naufragio, sólo se
salvó el botín, el cocinero y 6 piratas. Así que se vuelven a
repartir y le tocaron 5 monedas al cocinero. Encuentra el número n de monedas con que
se quedó el cocinero (como mínimo) después de envenenar a los piratas.

Porfa ayuden, quiero saber la formula o la expresión que utilizaron para sacar la respuesta

Answer 1

Asumiré que en cada ocasión se repartían 'n' monedas

Primer acto: repartición de monedas entre 17 piratas y las sobras al cocinero
                                                 $n=17\° + 3$

Segundo acto: mueren 6 piratas (o sea quedan 11 malandros) se reparten las monedas y el resto al cocinero
                                                   $n=11\°+4$

Tercer acto: Mueren más piratas y quedan 6 de estos, y por suerte vive el cocinero
                                                      $n=6\°+5$

Cuarto acto: el cocinero mata a todos los piratas, pero los piratas gozaron y no quedo nada de botín, veamos si el cocinero puede volver a casa

Entonces

$n=6(11)a+6(17)b+11(17)c\\ \\ 6(11)a\equiv 3 \mod 17\\ 6(17)b\equiv 4 \mod 11\\ 11(17)c\equiv 5 \mod 6\\ \\ \\ 16a\equiv 3 \mod 17\\ 2b\equiv 4 \mod 11\\ 2c\equiv 5 \mod 6\\ \\ \\ a\equiv 7 \mod 17\to a=17x+7\\ b\equiv 5 \mod 11\to b=11y+5\\ c\equiv 5 \mod 6\to c=6z+5\\ \\ \\ n=6(11)(17)(x+y+z)+6(11)(7)+6(17)(5)+11(17)(5)\\ \\ n=1122 k + 1907\\ \\ \boxed{n_{\min} = 1907-1122=785}$