Question

Dieciocho individuos tienen una cita para someterse a una prueba de manejo en una oficina de tránsito en particular un cierto día, ocho de los cuales realizarán la prueba por primera vez. Suponga que seis de estos individuos son asignados de manera aleatoria a un examinador en particular, y sea X el número de personas, entre estos seis, que están realizando la prueba por primera vez.
¿Cuál es el tipo de distribución que tiene X (nombre y valores de todos los parámetros)?
Calcule P(X=2),.
Calcule P(X≤2).
Calcule P(X≥2).
Calcule la media y la desviación estandar para X.

Answer 1

La probabilidad de que el numero de personas entre los seis sea igual a dos es de  0,3167, menor a dos es de  0,24465 y mayor a dos es de  0,75535

Explicación:

Distribución Hipergeometrica

P(x) = Ck,x * C(N-k; n-x ) / CN,n

Cn,k = n!/k!(n-k)!

Datos:

N = 18

n= 8 por primera vez

k = 6

x = 2

p = 8/18 = 0,44

q = 1-0,44= 0,56

Media:

μ= n*p

μ = 8*0,44

μ= 3,52

Desviación estándar

σ = √n*p*q

σ = √8*0,44*0,56

σ =1,4

La probabilidad de que x = 2

P(x=2) = C6,2 * C12,6 /C18,8

C18,8 = 18!/10!8! = 43758

C6,2 = 15

C12,6 = 924

P(x=2) = 15*924 /43758 = 0,3167

Probabilidad de x≤2:

Tipificamos Z

Z =(x-μ)/σ

Z = ( 2-3,52)/1,4 = -1,09

P (x≤2) = 0,24465

Probabilidad de x≥2:

P (x≥2) = 1-0,24465 = 0,75535