Question

Dice que encuentre la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios ayuda :( :c​

Answer 1

Explicación paso a paso:

El producto de binomios conjugados es la diferencia de cuadrados:

$(a+b)(a-b)\leftrightarrow a^2-b^2$

a)

$25-a^2$

Por la primera ecuación se encuentra $a$ y $b$, que sería la raíz de los términos de arriba:

$a=\sqrt{25}=5\\b=\sqrt{a^2}=a$

Se remplaza $a$ y $b$ en la ecuación de binomios conjugados:

$(5+a)(5-a)$

b)

$36x^2-9y^2$

Por la primera ecuación se encuentra $a$ y $b$, que sería la raíz de los términos de arriba:

$a=\sqrt{36x^2}=6x\\b=\sqrt{9y^2}=3y$

Se remplaza $a$ y $b$ en la ecuación de binomios conjugados:

$(6x+3y)(6x-3y)$

c)

$-16x^2+4y^2$

Se agrupan los términos según la ecuación de diferencia de cuadrados:

$4y^2-16x^4$

Por la primera ecuación se encuentra $a$ y $b$, que sería la raíz de los términos de arriba:

$a=\sqrt{4y^2}=2y\\b=\sqrt{16x^4}=4x^2$

Se remplaza $a$ y $b$ en la ecuación de binomios conjugados:

$\left(2y+4x^2\right)\left(2y-4x^2\right)$

En la de binomio conjugado a diferencia de cuadrados:

a)

$(a+b)(a-b)$

Se identifica $a$ y $b$ y se le saca el cuadrado:

$a=a\\b=b$  $a^2=a^2\\b^2=b^2$

Se resta $b^2$ de $a^2$:

$a^2-b^2$

b)

$(x+3)(x-3)$

Se identifica $a$ y $b$ y se le saca el cuadrado:

$a=x\\b=3$  $a^2=x^2\\b^2=9$

Se resta $b^2$ de $a^2$:

$x^2-9$

c)

$(3m-2)(3m+2)$

Se identifica $a$ y $b$ y se le saca el cuadrado:

$a=3m\\b=2$  $a^2=(3m)^2=9m^2\\b^2=4$

Se resta $b^2$ de $a^2$:

$9m^2-4$

d)

$(3x^2-y^2)(3x^2+y^2)$

$(3m-2)(3m+2)$

Se identifica $a$ y $b$ y se le saca el cuadrado:

$a=3x^2\\b=y^2$  $a^2=\left(3x^2\right)^2=9x^2\\b^2=\left(y^2\right)=y^4$

Se resta $b^2$ de $a^2$:

$9x^4-y^4$