Question

Dice la tradición que Arquímedes sugirió pesar los objetos debajo del agua para determinar si eran metales puros, como el oro o la plata. Suponga que pesamos una corona de 25,0 N en una balanza situada bajo el agua. ¿Qué lectura proporcionará la balanza si la corona es (a) de oro puro, (b) 90% de oro y 10% de plata en peso?

Answer 1

La balanza bajo el agua reflejara a) P=23,7 N si es de oro puro y b) 23,5 N si es 90% oro y 10 %plata en peso.

• Se calcula la masa de la corona por definicion de Peso;

P = m * g  =>  m =  P / g

Donde:

P: Peso de la corona fuera del agua: P = 25 N

m: masa de la corona

g: aceleraccion de la gravedad g = 9,81 m/s²

Sustituyendo:

m = 25 N / 9,81 m/s²

m = 2,55 Kg

• Suponiendo la corona de oro puro calculamos su volumen por definicion de densidad:

d = m / V  => V = m / d

Donde:

d: densidad del oro: d = 19,3 Kg/lt

m: masa de la corona, m= 2,55 Kg

V: volumen de la corona de oro puro

Sustituyendo valores numericos:

V = 2,55 Kg / 19,3 Kg/lt  => Voro= 0,13 lts

• Suponiendo corona un 90% oro y 10% plata en peso, calculamos el volumen de oro + volumen de plata:

m 90% = m *0,9 => m 90% =  2,55 Kg * 0,9  => m 90% = 2,29 Kg

m 10% = m - m90%  => m10% = 2,55 Kg  - 2,29 Kg => m10% = 0,35 Kg

Voro = m90% / d  => Voro= 2,29 Kg / 19,3 Kg/lt  => Voro = 0,12 lt

Vplata = m10% / d  => Vplata = 0,35 Kg / 10,5 Kg/lt  => Vplata = 0,03 lt

Vtotal = Voro +Vplata  => Vtotal = 0,12 lt + 0,03 lt  =>  Vtotal = 0,15 lt

• Se analiza el diagrama de cuerpo libre de la corona bajo el agua:

∑Fy = T + E - P = 0  => T = P - E

Donde:

T: Tension del dinamometro bajo el agua (Peso que marca la balanza)

E: Empuje del agua sobre la corona, E= dagua * V desplazado * g

P: Peso de la corona fuera del agua, P= 25 NSustituyendo valores numericos:

1) Volumen calculado para corona de oro puro

T = 25 N - (1 lt/Kg * 0,13 lt * 9,81 m/s²) =>  T = 23, 7 N

2) Volumen calculado para corona oro 90% y plata 10%

T = 25 N - ( 1 lt/Kg * 0,15 lt * 9,81 m/s²)  => T = 23,5 N