Question

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que:
- La base es un pentágono regular de 90cm de perímetro y 558cm cuadrados de área
- La apotema de la pirámide mide 17,2cm

Answer 1

Sabiendo que la base de la pirámide es un pentágono regular el área total de la pirámide es 1332 cm².

El área de la base es 558 cm² y la misma se calcula a partir de la expresión:

$A = \frac{5*L*ap}{2}$

donde:

• L: lado del pentágono.
• ap: apotema del pentágono.

Como el perímetro del pentágono es 90 cm, L = (90/5)

$558 \, cm^2 = \frac{5*(90/5)*ap}{2}$

ap = 12,4 cm

Por otro lado, conocida la apotema de la pirámide (17,2 cm) y L, calculamos la superficie de la pirámide como:

$Area_{Piramide} = 5*\frac{(90/5)*17,2}{2} + 558 \, cm^2$

$Area_{Piramide} = 774 \, cm^2 + 558 \, cm^2$

$Area_{Piramide} = 1332 cm^2$

Para hacer el dibujo esquemático de la pirámide, cumplimos este procedimiento:

• Trazamos el círculo de radio 15,32 cm.
• Inscrito en este círculo trazamos el pentágono de longitud 18 cm.
• Desde el centro del círculo y en vertical, trazamos la altura de la pirámide, la cual es igual a 11,92 cm.
• Una vez trazada la altura de la pirámide, desde cada uno de los vértices del pentágono hasta el punto superior de la pirámide, trazamos los segmentos de la pirámide.