Question

dibuja el triangulo que se genera con las tres rectas dadas y determina la pendiente de cada recta
-x+3y+10=0
-3x+2y=5
2x+y-20=0

Answer 1

El triángulo que se forma con las rectas se encuentra en imagen adjunta.

Las pendientes de cada recta:

Recta: -x+3y+10=0 Pendiente = 1/3

Recta: -3x+2y=5 Pendiente = 3/2

Recta: 2x+y-20=0 Pendiente = -2

Para la pendiente usamos la forma general de la ecuación de la recta:

Ax + Bx + C = 0 Donde la pendiente es:

m = - A/B

Por lo tanto:

-x+3y+10=0

m =-(-1/3) = 1/3

-3x+2y=5

m =-(-3/2) = 3/2

2x+y-20=0

m = -(2/1) = -2

Para hallarlos puntos en donde se cruzan las rectas:

1. Despejamos y en cada ecuación:

-x+3y+10=0

3y = x - 10

y = (x-10) / 3  (Ecuación 1)

-3x+2y=5

2y = 5 + 3x

y = (3x + 5) / 2  (Ecuación 2)

-2x+y-20=0

y = -2x + 20  (Ecuación 3)

Ecuación 1 y 2

(x-10) / 3 = (3x+5) / 2

2x -20 = 9x + 15

7x = -35

x = -5

Calculamos "y":

y = (x-10) / 3

y = (-5 - 10) /3

y = -15/3

y = -5

Primer vértice: (-5, -5)

Ecuación 2 y 3

(3x+5) / 2 = -2x + 20

3x + 5 = -4x + 40

7x = -35

x = 5

Calculamos "y":

y = -2x + 20

y = -2(5) + 20

y = -10 + 20

y = 10

Segundo vértice: (5, 10)

Ecuación 1 y 3

(x-10) / 3 = -2x + 20

x - 10 = -6x + 60

7x = 70

x = 10

Calculamos "y":

y = (x-10) / 3

y = (10 - 10) / 3

y = 0 / 3

y = 0

Tercer vértice: (10, 0)

Con los vértices puedes graficar el triángulo.