Question

DIAGONAL DE UN RECTANGULO ) LOS LADOS DE UN RECTANGULO SON 8 Y 15 m ; si se añaden 2 al lado menor , ¿que longitud debe añadirce a la mayor , para que la diagonal del nuevo rectangulo tenga 3 m . mas que la del primero?

Answer 1

Respuesta:

Debe añadirse 2,32 metros.

Explicación paso a paso:

Rectángulo primero:   base 15 m  y  altura 8 m.

La diagonal de ese rectángulo es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene como catetos a la base y a la altura.  Aplicando el teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

diagonal² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289

diagonal = √289 = 17 m.

Rectángulo segundo (ampliando dimensiones):

altura 10 m (porque nos dicen que le añaden 2m al lado menor)

base 15+x m (siendo x la longitud desconocida que le añadimos al lador mayor)

diagonal 20 m (porque nos dicen que tiene 3 m más que el primer rectángulo)

Volvemos a aplicar el teorema de Pitágoras, sustituyendo los valores conocidos:

20² = 10² + (15+x)²

400-100 = (15+x)²

Desarrollamos el cuadrado de una suma:

300 = 225 + x² + 30x

Agrupamos términos semejantes:

x² + 30x - 75 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado:

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=30,\:c=-75:\quad x_{1,\:2}=\frac{-30\pm \sqrt{30^2-4\cdot \:1\left(-75\right)}}{2\cdot \:1}$

$\quad x_{1,\:2}=\frac{-30\pm \sqrt{900+300}}{2}=\frac{-30\pm34.64}{2}$

$\quad x_{1}=\frac{4.64}{2}=2,32\\\\\quad x_{2}=\frac{-64.64}{2}=-32,32$

Como no tiene sentido añadir una longitud negativa, el único valor válido es 2,32 m