Question

DI SI SON CIERTAS O FALSAS LAS SIGUIENTES IGUALDADES.
a) √8·a=√2·√a
b)√2 sobre√3=una sola raiz de 2 y 3
c) √81=√3 √27=3·√27
d) √93³=∛93
e)√√81=3
f)√8=2√2

Answer 1

Respondemos cada ejercicio empleando propiedades matemáticas de las raíces:

a) √8·a = √2·√a
La igualdad es falsa. Si 8 y a se encuentran en la raíz, pueden separarse ambos, pero √8 ≠ √2

b) √2 sobre √3= una sola raíz de 2 y 3
La igualdad es verdadera. 

$\frac{ \sqrt{2} }{\sqrt{3} } = \sqrt{ \frac{2}{3} }$, debido a que poseen ambas raíces un mismo grado (cuadrada)

c) √81 = √3 · √27 = 3·√27
La igualdad es falsa
Cabe agregar que 81 = 3 × 27, por lo cual separar esta expresión en raíces es correcto, pero la expresión  3·√27 es ERRONEA

d) √93³ = ∛93
La igualdad es completamente falsa ya que $\sqrt{93^{3} } =((93)^{3}) ^{1/2}$, mientras que $\sqrt[3]{93}= (93)^{1/3}$

e )√√81 = 3
La afirmación es correcta, ya que se aplica doble raíz:
√81 = 9, aplicamos raíz a 9
√9 = 3

f) √8 = 2√2
La afirmación es correcta

Answer 2

a) √8·a=√2·√a. Falso

b)√2 sobre√3=una sola raiz de 2 y 3

Verdadera

c) √81=√3 √27=3·√27. Falso

d) √93³=∛93. Falsa

e)√√81=3. Verdadera

f)√8=2√2. Verdadera