Question

determinen las dimenciones de un terreno rectangular que tiene 41 m de perimetro y 100 m de area

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$Base: b=x$

$Altura: h= y$

$Peri'metro: P = 41m$

$Area: A = 100m^{2}$

Fórmula(s):

$2( base) + 2( altura)= Peri'metro(P)$

$2x + 2y = 41$   ecuac. 1

$Base * Altura = Area$

$x * y = 100$    ecuac.2

Formamos el sistema de ecuaciones con las ecuaciones 1 y 2.

$2x+2y = 41$  ecuac.1

$xy = 100$       ecuac.2

Por el método de sustitución:

Despejamos la incógnita " y " en la ecuac.1.

$2x+2y = 41, entonces: 2y = 41-2x$

$y = \frac{41-2x}{2}$

Sustituyendo la incógnita despejada en la ecuac.2

$xy = 100$

$x( \frac{41-2x}{2} ) = 100$

$\frac{41x-2x^{2} }{2} = 100, entonces: 41x-2x^{2} = 2 (100)$

$-2x^{2} +41x -200 = 0$

Multiplicamos por ( - 1 ).

$2x^{2} -41x+200=0$

Por la fórmula general:

$a= 2 ; b = -41 ; c = 200$

$x= \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Reemplazando.

$x = \frac{-(-41)\frac{+}{} \sqrt{(-41)^{2}-4(2)(200) } }{2(2)} = \frac{41\frac{+}{}\sqrt{1681-1600} }{4}$

$x= \frac{41\frac{+}{} \sqrt{81} }{4} = \frac{41\frac{+}{}9 }{4}$

$x_{1} = \frac{41+9}{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2}$       ;        $x_{2} = \frac{41-9}{4} = \frac{32}{4} = 8$

Reemplazando los valores de " x " en la ecuac.1

$y_{1} = \frac{41-2x_{1} }{2} = \frac{41-2(\frac{25}{2}) }{2} = \frac{41-25}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$y_{2} = \frac{41-2x_{2} }{2} = \frac{41-2(8)}{2} = \frac{41-16}{2} = \frac{25}{2}$

Las dimensiones del rectángulo son:

$8m$   $por$   $\frac{25}{2} m$          ó        8m  por 12.5m

   

RESPUESTA:    

$8m$   $por$   $\frac{25}{2} m$          ó        8m  por 12.5m