determine una expresión para el perímetro de un rectángulo en función de su área A y de su diagonal d
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7
Hola!
Primero definiremos las variables a utilizar:
P = Perímetro
A = Área del rectángulo
D = Diagonal o Hipotenusa
CO = Cateto opuesto o lado 1
CA = Cateto adyacente o lado 2
El Perímetro de un rectángulo tiene la siguiente fórmula:
P = CO + CA + CO + CA
Que se puede abreviar de la forma P = 2CO + 2CA, teniendo en cuenta que tiene dos lados cortos iguales y dos lados más largos que también son iguales
Esta fórmula nos da a entender que para calcular el perímetro necesitamos conocer los lados del rectángulo
Ahora, el área del rectángulo está definida por la fórmula A = CO x CA
Si el problema plantea que solo tienes como datos conocidos el Área (A) y la Diagonal (D); podemos utilizar la función trigonométrica del Seno de 45° para saber la medida del CO, que dice que:
Sen(45°) = CO ÷ D por lo que CO = D x Sen(45°)
El seno de 45° es un valor fijo. Se refiere al seno del ángulo de 45 grados y estas son fórmulas trigonométricas que están pre-establecidas.
Se utiliza porque la suma de todos los ángulos de un triángulo suman 180 grados.
Si tienes un angulo de 90°, puedes clasificar al triángulo como un triángulo rectángulo, es decir que sus otros dos ángulos son iguales y son de 45°
Luego, con la fórmula del área podemos descubrir el valor de CA, que también necesitamos, ya que:
A = CO x CA
En dónde CA = A ÷ CO
Sustituimos el valor de CO y obtenemos:
CA = A ÷ [D x Sen(45°)]
Y así tenemos el valor de CO y de CA que finalmente sustituiremos en la fórmula del perímetro para así obtener la expresión:
P = 2CO + 2CA
P = 2[D x Sen(45°)] + 2{A ÷ [D x Sen(45°)]}
Saludos!
Primero definiremos las variables a utilizar:
P = Perímetro
A = Área del rectángulo
D = Diagonal o Hipotenusa
CO = Cateto opuesto o lado 1
CA = Cateto adyacente o lado 2
El Perímetro de un rectángulo tiene la siguiente fórmula:
P = CO + CA + CO + CA
Que se puede abreviar de la forma P = 2CO + 2CA, teniendo en cuenta que tiene dos lados cortos iguales y dos lados más largos que también son iguales
Esta fórmula nos da a entender que para calcular el perímetro necesitamos conocer los lados del rectángulo
Ahora, el área del rectángulo está definida por la fórmula A = CO x CA
Si el problema plantea que solo tienes como datos conocidos el Área (A) y la Diagonal (D); podemos utilizar la función trigonométrica del Seno de 45° para saber la medida del CO, que dice que:
Sen(45°) = CO ÷ D por lo que CO = D x Sen(45°)
El seno de 45° es un valor fijo. Se refiere al seno del ángulo de 45 grados y estas son fórmulas trigonométricas que están pre-establecidas.
Se utiliza porque la suma de todos los ángulos de un triángulo suman 180 grados.
Si tienes un angulo de 90°, puedes clasificar al triángulo como un triángulo rectángulo, es decir que sus otros dos ángulos son iguales y son de 45°
Luego, con la fórmula del área podemos descubrir el valor de CA, que también necesitamos, ya que:
A = CO x CA
En dónde CA = A ÷ CO
Sustituimos el valor de CO y obtenemos:
CA = A ÷ [D x Sen(45°)]
Y así tenemos el valor de CO y de CA que finalmente sustituiremos en la fórmula del perímetro para así obtener la expresión:
P = 2CO + 2CA
P = 2[D x Sen(45°)] + 2{A ÷ [D x Sen(45°)]}
Saludos!
questionlau:
Buenos dias
respecto a este punto, tengo una duda y es que los datos que dan unicamente son letras, entonces como podria realizar una expresion del rectangulo en funcion de su area A y de su diagonal d sin necesidad de utilizar el coseno de 45 o un valor numerico. Gracias
Buenos días! Te explico... El coseno de 45 es un valor fijo. Se refiere al coseno del ángulo de 45 grados y estas son fórmulas trigonométricas que estan pre-establecidas. Se utiliza porque hay una regla matemática que asegura que la suma de todos los angulos de un triángulo suman 180 grados; Si tienes un angulo de 90°, el puedes clasificar al triángulo como un triángulo rectángulo, es decir que sus otros dos ángulos son iguales y son de 45°
A perfecto, ya logre entender de una mejor manera el ejercicio, muchas gracias por la explicacion.
A tu orden!
si, pero no necesariamente se toma el valor del ángulo como 45°, eso sería si el rectángulo fuera un cuadrado, de resto no aplicaría
también ten en cuenta que los triángulos rectángulos se caracterizan por tener un angulo de 90°, los otros dos pueden tener valores diferentes entre si,
Ciertamente. En el caso en el que el triángulo sea un triángulo rectángulo escaleno de 30° o 60°, simplemente se utilizaría el seno del ángulo Sen(A) en lugar del Sen(45°)
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