Question

Determine una ecuación cuadrática cuyas raíces sean x1 = -1/2 y x2 = 2

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

       Ecuación cuadrática

Recordemos que este tipo de ecuaciones tiene la forma:

$ax^{2} +bx+c=0$

Donde:

a,b,c ∈ R   ∧  a≠0

Para resolver este tipo de ejercicios, usamos las propiedades de las raíces

$x_{1} +x_{2} =-\frac{b}{a}$

$x_{1} *x_{2} = \frac{c}{a}$

Pero podemos asumir que "a" vale 1, ¿Por Que?

Cuando nosotros resolvemos una ecuación cuadrática, esta siempre va acompañada de sus coeficientes, en algunos casos "a" puede valer 1 o no

Sin embargo, podemos hacer que "a" sea 1, para eso dividimos toda la ecuación por "a", ej:

$2x^{2} +4x-8=0$

Si dividimos ambos miembros por 2

$x^{2} +2x-4=0$

Son equivalentes

Volviendo al ejercicio

$x_{1} +x_{2} = -\frac{b}{1}$

$-(x_{1} +x_{2} )= b$

Reemplazamos las raíces

$-(-\frac{1}{2} +2)=b$

$-\frac{3}{2}=b$

Tenemos un coeficiente

$x_{1} *x_{2} = \frac{c}{a}$

$x_{1} *x_{2} =c$

$-\frac{1}{2} *2=c$

$-1= c$

Por lo tanto la ecuación es:

$x^{2} -\frac{3}{2} x-1=0$

Puedes comprobarlo resolviendo esa ecuación por cualquier método

Otra forma de resolver el ejercicio, es usar esta formula:

$x^{2} -(x_{1}+x_{2})+x_{1} *x_{2} =0$

Se deduce muy fácilmente por las propiedades de las raíces, asumiendo que "a" es 1, despejando "b" y "c", para luego reemplazar

Saludoss