Question

Determine tres enteros positivos a, b y c, tales que: 4^aX5^bX6^c= 8^8X9^9X10^10

Answer 1

Los tres enteros positivos que satisfacen la igualdad: 4ᵃ × 5ᵇ × 6ᶜ = 8⁸ × 9⁹ × 10¹⁰ son: a = 8, b = 10 y c = 18

Procedimiento:

4ᵃ × 5ᵇ × 6ᶜ = 8⁸ × 9⁹ × 10¹⁰

2²ᵃ × 5ᵇ × 3ᶜ × 2ᶜ = 2³ˣ⁸ × 3²ˣ⁹ × 2¹⁰ × 5¹⁰

2²ᵃ⁺ᶜ × 5ᵇ × 3ᶜ = 2²⁴⁺¹⁰ × 3¹⁸  × 5¹⁰

2²ᵃ⁺ᶜ × 5ᵇ × 3ᶜ = 2³⁴ × 3¹⁸ × 5¹⁰

Aplicando las propiedades de la multiplicación:

2²ᵃ⁺ᶜ = 2³⁴  ⇒ 2a + c = 34

5ᵇ = 5¹⁰⇒ b = 10

3ᶜ = 3¹⁸  ⇒ c = 18

Sustituyendo el valor de c en 2a + c = 34:

2a + 18 = 34

2a = 16

a = 8

Los tres enteros positivos son:

a = 8

b = 10

c = 18

Answer 2

Respuesta:

a= 8

b= 10

c=18

Explicación paso a paso:

PASO 1:

4ᵃ × 5ᵇ × 6ᶜ = 8⁸ × 9⁹ × 10¹⁰

2²ᵃ × 5ᵇ × 3ᶜ × 2ᶜ = 2³ˣ⁸ × 3²ˣ⁹ × 2¹⁰ × 5¹⁰

2²ᵃ⁺ᶜ × 5ᵇ × 3ᶜ = 2²⁴⁺¹⁰ × 3¹⁸  × 5¹⁰

2²ᵃ⁺ᶜ × 5ᵇ × 3ᶜ = 2³⁴ × 3¹⁸ × 5¹⁰

PASO 2:

2²ᵃ⁺ᶜ = 2³⁴  ⇒ 2a + c = 34

5ᵇ = 5¹⁰⇒ b = 10

3ᶜ = 3¹⁸  ⇒ c = 18

PASO 3:

Sustituyendo c en 2a + c = 34:

2a + 18 = 34

2a = 16

a = 8

PASO 4:

Los tres enteros positivos son:

a = 8

b = 10

c = 18