Question

Determine todos los puntos de la forma (x, 2x) que están a una distancia de 4 unidades de (2, 4).

Answer 1

Los puntos que satisfacen las condiciones son (3.789, 7.578) y (0.211, 0.422)

Para poder determinar a todos los puntos, simplemente debemos tener en cuenta dos cosas:

• Factorización por factor común: ax + ac = a(x+c)
• Fórmula de la distancia entre dos puntos: $A(x_a, y_a); B(x_b , y_b)\\\\d^2(A,B) = (x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2$

Sabiendo esto, simplemente debemos hallar los valores de x, tal que la distancia desde el punto (x, 2x) a (2, 4) es siempre igual a 4, lo que da

$A(x, 2x); B(2, 4)\\\\d^2(A,B) = (x-2)^2 + (2x- 4)^2 = (x-2)^2 + [2(x-2)]^2 = (x-2)^2 + 2^2(x-2)^2\\\\d^2(A,B) = 5(x-2)^2 = 4^2\\\\(x-2)^2 =  \frac{4^2}{5}\\\\x - 2 = \pm\sqrt{\frac{4^2}{5}} = \pm \frac{4}{ \sqrt{5} } = \pm \frac{4}{5}\sqrt{5}\\\\x = 2 \pm  \frac{4}{5}\sqrt{5};\\\\x_1 \approx 3.789\\x_2 \approx 0.211$

Es decir, los puntos que satisfacen las condiciones son (3.789, 7.578) y (0.211, 0.422)