Question

determine todas las raíces y la factorización del polinomio p(x) = x³ + 2x² - 5x -6 si se sabe que x=2 es una de las raíces. ​

Answer 1

Respuesta: (x+1)(x-2)(x+3) = x³ + 2x² - 5x - 6

Explicación paso a paso: Las posibles raíces racionales del polinomio son los divisores de 6 sobre los divisores de 1 (con ambos signos). Es decir, ±1, ±2, ±3  y  ±6.

Por tanto, los posibles divisores del polinomio son:

(x+1), (x-1), (x+2), (x-2) ,(x+3), (x-3), (x+6) y (x-6).

Al probar con cada uno de estos, resulta que :

(x+1)(x-2)(x+3) = x³ + 2x² - 5x - 6

OTRA FORMA DE RESOLVER

Si  x=2 es una raíz del polinomio x³ + 2x² - 5x - 6 , entonces:

x³ + 2x² - 5x - 6  = (x-2)(x²+4x+3)

Y como x²+4x+3 = (x+1)(x+3) , entonces:

x³ + 2x² - 5x - 6 = (x-2)(x+1)(x+3)