Question

Determine todas las parejas de enteros positivos (m, n) tales que
M elevado n =2 elevado 12

Answer 1

Respuesta:

(3.464,2), (-3.464,2)

Explicación paso a paso:

Puesto que n=2 solo existen dos parejas, una positiva y una negativa.

Como ya tenemos el valor de n, debemos hallar el valor de m de la siguiente fórmula.

$m=\sqrt[n]{12}$

Para n=2:

$m=\sqrt[2]{12}\\m=3.464\ y\ -3.464$

Veamos si cumple m=3.464:

$3.464^2=12$

Veamos si cumple m=-3.464:

$(-3.464)^2=12$

Answer 2

Explicación paso a paso:

Nos piden encontrar la siguiente relación:

${m}^{n} = {2}^{12}$

La primera obtenida es a partir de la vista, m=2 y n=12.

Ahora 12 podemos escribirlo en distintos factores.

12= (1)(12),(2)(6),(3)(4),(4)(3),(6)(2)(12)(1)

Una propiedad de las potencias es la siguiente:

${({a}^{n})}^{m} = {a}^{n \times m}$

Por lo que esos factores de 12 los podemos representar así:

${2}^{12} = {( {2}^{1} )}^{12} = {2}^{12} \\ {2}^{12} = {( {2}^{2}) }^{6} = {4}^{6} \\ {2}^{12} = {( {2}^{3}) }^{4} = {8}^{4} \\ {2}^{12} = {( {2}^{4} )}^{3} = {16}^{3} \\ {2}^{12} = {( {2}^{6}) }^{2} = {64}^{2} \\ {2}^{12} = {( {2}^{12}) }^{1} = {4096}^{1}$

Ahí tienes todos los números posibles para m y n, el exponente es la n y la base es la m.

(m,n) (2,12) (4,6) (8,4) (16,3) (64,2) (4096,1)