Question

determine si las funciones son biyectivas
1) f: R↪R tal que f(x)= 3x-1 2) f: (0, ∞)↪ tal que f(x) = 1/x

Answer 1

1) Inyectividad: digamos que a y b estén en la imagen de f, entonces

existen m y n en el dominio de f tal que f(m) = a y f(n) = b, supongamos que

$f(m)\neq f(n)$

veamos

$3m-1\neq 3n-1 \iff 3m\neq 3n \iff m\neq n$

con lo cual probamos la inyectividad

Sobreyectividad o suryectividad:

sea $y$ cualquier número real, entonces

$y=3x-1\iff x=\frac{y+1}{3}$

Esto quiere decir que para cualquier $y$ real, habrá siempre un x en el dominio de f

$\therefore f\mbox{ es biyectiva}$