Matemáticas, pregunta formulada por raul206, hace 1 año

determine si la siguiente funcion f(x)=x es biyectiva​

Respuestas a la pregunta

Contestado por mafernanda1008
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Solución: la función f(x)=x es biyectiva pues es inyectiva y sobreyectiva.

Explicación paso a paso:

Función: es una expresión matematica que lleva elementos del un conjunto A A otro conjunto (que puede ser el mismo) B.

Función inyectiva: una función es intectiva si dos elementos distintos del conjunto de salida (conjunto A), le corresponden dos elementos distintos del conjunto de llegada (conjunto B).

Funcion sobreyectiva: una función es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada tienen un elemento de salida. Es decir, que todos los elementos del conjunto B son imagen de al menos un elemento del conjunto A.

Función biyectiva: una funcion es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.

Para la funcion f(x)=x. Donde el conjunto de salida y de llegada son los reales.

¿Es inyectiva?

Sea c,d distintos y perteneciente a los reales.

f(c)=c

f(d)= d

Por lo tanto c=f(c) ≠ f(d) si c y d son distintos.

Si es inyectiva.

¿Es sobreyectiva?

Sea d perteneciente a los reales, imagen de la función.

d=f(x)= x

Por lo tanto x=d, lo que significa que todo elemento de lo reales es imagen de un elemento del conjunto de salida.

Si es sobreyectiva.

Por lo tanto es biyectiva pues es inyectiva y sobreyectiva.

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