Question

determine si la recta que pasa por los puntos A(2,3) y B (-4,-5) es paralela o perpendicular a la recta cuya pendiente es m=-3/4​

Answer 1

Se concluye que las rectas son perpendiculares  

Solución

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación)

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Para saber de que tipo de rectas se tratan determinamos  la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (2, 3) y B (-4,-5)

$\large\boxed{\bold { A (2,3) \ \ \ B(-4,-5)} }$

Hallamos la pendiente

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -5 - (3) }{ -4 -(2) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -5 - 3 }{ -4 -2 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -8 }{ -6 } }}$

$\large\boxed{\bold {m =\frac{ 4 }{ 3 } }}$

Luego la recta que pasa por los puntos A (2,3) y B (-4,-5) tiene una pendiente m = 4/3

Para que una recta sea paralela a otra deben tener la misma pendiente.

Condición que no se cumple dado que la otra recta tiene por pendiente -3/4

Por tanto las rectas son perpendiculares

Lo comprobamos

Determinamos la pendiente de una recta perpendicular

Denotaremos a la pendiente de la recta perpendicular $\bold { m_{1} }$

La pendiente de una recta perpendicular debe ser inversa y cambiada de signo

En otras palabras debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original $\bold { m }$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{ 1 }{ m } }}$

$\textsf{Reemplazamos valores }$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{ 1 }{ \frac{4}{3} } }}$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =- \frac{ 3 }{ 4 } }}$

Concluyendo que la recta que pasa por los puntos dados y cuya pendiente es 4/3 será perpendicular a cualquier recta que tenga un valor de pendiente igual a -3/4