Determine si la recta L1 que pasa por(-1,0,3) y (3,-2,5) y la recta L2:P=(-2,1,0)+t(4,0,-1) se interceptan o se cruzan. En caso se intercepten, halle el punto de intersección. En caso se crucen, determine la distancia entre dichas rectas
Respuestas a la pregunta
Las rectas L1 y L2 no se intersecan, son alabeadas, la distancia entre ellas es .
¿Existe punto de cruce entre las rectas?
A partir de los puntos por los que pasa la recta L1 podemos hallar un vector director para esa recta:
Como el vector director no es el mismo que el de L1, las rectas no son paralelas. Ahora, con las ecuaciones paramétricas podemos ver si las rectas se intersecan o no, para la recta L2 la ecuación paramétrica es:
Y para la recta L1 las ecuaciones paramétricas son:
Podemos igualar las ordenadas para hallar el valor de u:
y también igualar las componentes z para hallar el valor de t:
Al igualar las abscisas podemos ver si existe punto de intersección:
Esto nos lleva a un absurdo, por lo que no existe punto de intersección.
¿Cuál es la distancia entre las rectas?
Ahora, la distancia entre las dos rectas, siendo A y B un punto de cada una de las rectas y v y w los vectores directores, es:
El producto mixto entre AB, v y w es:
Y el producto vectorial es:
La distancia es
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#SPJ1
Respuesta:
7 raiz de 53
Explicación paso a paso: