Question

determine si la recta L, paralela a la recta y= 2x-3, y que pasa por el punto (3,3) contiene al punto P=(2,1)

por favor ayúdenme

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La pendiente de la recta y = ax + b es a. La pendiente de todas las paralelas a  y = ax + b es a.

Por tanto la pendiente de cualquier paralela a y = 2x – 3 es 2.

La ecuación de la recta que pasa por el punto (p,q) y tiene m de pendiente es

y – q = m(x-p)

Por tanto la ecuación de la recta que pasa por (3,3) con pendiente 2 es

y – 3 = 2(x-3)

y = 2x -3

que es la misma recta dada, lo que no afecta al ejercicio (pues se considera que toda recta es paralela a sí misma, ya que tiene su misma pendiente).

Si el punto (2,1) está en la recta, ha de satisfacer su ecuación. Y como (sustituyendo x por 2 e y por 1) 1 = 4-3  la satisface, se concluye que el punto está en la recta.

Answer 2

Respuesta y explicación paso a paso:

La recta y=2x-3 ya está expresada en su forma general, por tanto definimos que su pendiente es m=2

Para que dos rectas sean paralelas es necesario que sus pendientes sean iguales, entonces la pendiente de la recta buscada es también 2. Sumado a esto tenemos un punto por donde la recta "L" pasa, entonces usamos la ecuación punto pendiente para hallarla:

$\boxed{y-y_{0}=m(x-x_{0})}$

y-3 = 2(x-3)

y-3 = 2x-6

y = 2x-6+3

y = 2x-3

La ecuación de la recta "L" es y=2x-3, no solo es paralela a la otra recta sino idéntica. Para verificar si la recta contiene al punto P=(2,1) evaluamos los valores en la ecuación:

1 = 2(2)-3

1 = 4-3

1 = 1

Como la igualdad se cumple entonces la recta sí contiene al punto.