Question

Determine para que valores m y n los vectores a→=(5m+2;3;−1)yb→=(−2;10;−n+2), son paralelos y halle:

A=50m+6√.

Urgente

Answer 1

Los valores de m y n que hacen paralelos a los vectores son $m=-\frac{13}{25}; n=\frac{23}{10}$ y el valor de A es -20.

Explicación paso a paso:

Dos vectores son paralelos si son linealmente dependientes entre sí, es decir, el segundo vector es igual al primero multiplicado por un escalar, por lo que queda:

$a=\lambda.b\\\\(5m+2;3;-1)=\lambda(-2;10;-n+2)$

Podemos calcular el valor del escalar con la componente 'y' que es conocida en los dos vectores:

$3=10\lambda\\\\\lambda=\frac{3}{10}$

Y así podemos hallar los valores de m y de n:

$5m+2=-2\lambda=-2\frac{3}{10}\\\\5m+2=-\frac{3}{5}\\\\m=(-\frac{3}{5}-2)\frac{1}{5}=-\frac{13}{25}\\\\-\lambda=-n+2\\\\-n+2=-\frac{3}{10}\\\\n-2=\frac{3}{10}\\\\n=\frac{3}{10}+2=\frac{23}{10}$

Con lo cual el valor de A es:

$A=50m+6=50\frac{-13}{25}+6=-26+6=-20$