Determine para qué valores de a ∈IR, el sistema tiene infinitas soluciones.
(1-a)x+2y=3
3(1+a)x+8y=12
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Veamos. El sistema tiene infinitas soluciones cuando una de las ecuaciones es un múltiplo entero de la otra.
Si a la primera ecuación la multiplicamos por 4 resulta.
4(1-a)x + 8y = 12
Observamos que los términos independientes y los coefeicientes de y son iguales.
Si además los coeficientes de x también son iguales, entonces la primera es 4 veces la segunda y tendríamos infinitas soluciones.
4(1-a) = 3(1+a): 4 - 4a = 3 - 3a; 1 = 7a; por lo tanto a = 1/7
Reemplazamos:
(1-1/7)x + 2y = 3; 3 (1+1/7)x + 8y = 12
6/7 x + 2y = 3; 24/7 x + 8y = 12
Se observa que si multiplicamos por 4 a la primera se obtiene la segunda.
Verificamos. Elijo x = 0 (arbitrariamente)
1) 2y = 3; por lo tanto y = 3/2 en la primera.
2) 8y = 12; y = 3/2 en la segunda
Elijo x = 7
1) 6 + 2y = 3; y = - 3/2 en la primera
2) 24 + 8y = 12; y = - 3/2 en la segunda.
Saludos Herminio
Si a la primera ecuación la multiplicamos por 4 resulta.
4(1-a)x + 8y = 12
Observamos que los términos independientes y los coefeicientes de y son iguales.
Si además los coeficientes de x también son iguales, entonces la primera es 4 veces la segunda y tendríamos infinitas soluciones.
4(1-a) = 3(1+a): 4 - 4a = 3 - 3a; 1 = 7a; por lo tanto a = 1/7
Reemplazamos:
(1-1/7)x + 2y = 3; 3 (1+1/7)x + 8y = 12
6/7 x + 2y = 3; 24/7 x + 8y = 12
Se observa que si multiplicamos por 4 a la primera se obtiene la segunda.
Verificamos. Elijo x = 0 (arbitrariamente)
1) 2y = 3; por lo tanto y = 3/2 en la primera.
2) 8y = 12; y = 3/2 en la segunda
Elijo x = 7
1) 6 + 2y = 3; y = - 3/2 en la primera
2) 24 + 8y = 12; y = - 3/2 en la segunda.
Saludos Herminio
miveva2012:
Gracias lo había hecho...pero había simplificado 6/24; 2/8 y 3/12...y me daba 1/4 en todas y lo asimilaba a que eran soluciones infinitas
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