Question

Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones.

3kx - 4y = 0
30x + (k - 14)y = 0

Answer 1

veamos
este tipo de problema, consiste en realizar proporciones para llegar a la respuesta

para tu caso, seria

3k /30 = -4 / k-14  , luego

k/10 = -4 / k-14 , efectuando 

k(k-14) = -4*10

k² - 14k = -40  ---->  de aqui factorizando

k² - 14k + 40 = 0 , tendremos

k ............-10
k.............-4
los factores serán  (k-10)(k-4) = 0
finalmente los valores de k serán

k = 10
k = 4

esta es la respuesta