Question

Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones.

4kx - 6y = 0
36x + (k - 15)y = 0

Answer 1

Para que el sistema tenga infinitas soluciones, las dos ecuaciones deben ser idénticas o sus coeficientes respectivos proporcionales.

Si son proporcionales se cumple que:

4 k / 36 = - 6 / (k - 15)

k / 9 = - 6 / (k - 15); o bien - 54 = k (k - 15) = k² - 15 k 

Por lo tanto k² - 15 k + 54 = 0. Ecuación de segundo grado en k

Sus raíces son: k = 6; k = 9

Verificamos para k = 6

24 x - 6 y = 0; 36 x + (6 - 15) y = 0; reducimos valores:

4 x - y = 0; 36 x - 9 y = 0, que equivale a 4 x - y = 0

Saludos Herminio