Question

Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones.( son dos valores los que puede tomar K)

3kx - 4y = 0
9x + (k - 7)y = 0

K= ? ò K=?

Answer 1

Matriz asociada al sistema de ecuaciones
        3k      -4   Ι 0         → Renglón 1
A = 
         9      k-7  Ι 0         → Renglón 2

Le hacemos la operación elemental

kR₂ - 3R₁

        3k       -4             Ι 0
A = 
         0    k(k-7)+12     Ι 0

Para que tenga infinitas soluciones debe haber un renglón de ceros. Por tanto 

k(k-7)+12 = 0

k²-7k+12 = 0

(k-4)(k-3) = 0

k = 4 o k = 3

Por tanto los valores de k para que el sistema tenga infinitas soluciones son k=4 o k=3