Question

Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones.
5kx - 6y = 0
25x + (k - 11)y = 0

Answer 1

Para que un sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones se debe cumplir que los coeficientes de una ecuación sea proporcional a los coeficientes de la otra ecuación, es decir:
$ax+by=c \\ dx+ey=f \\ am=d, bm=e, cm=f \\ donde/m/es/una/constante \\ en/el/problema: \\ \frac{5k}{25}= \frac{-6}{k+11} \\ 5 k^{2}+55k=-150 \\ 5 k^{2}+55k+150=0 \\ k^{2}+11k+30=0 \\ (k-6)(k-5)=0 \\ k=6, k=5$