Question

Determine los valores de a, b, c, d de forma que la curva y=ax*3+bx*2+cx+d sea tangente a la recta L1:" 3" x-y-1=0 en el punto P1 (1,2) y a la recta L2:" 10" x-y-12=0 en el punto P2 (2,8).

Answer 1

Respuesta:

Cálculo de Parámetros

Ejemplo 1: Determinar a,b y c para que la función f(x)= x3

+ax2

+bx+c tenga un máximo para x=-4, un mínimo

para x=0 y tome el valor 1 para x=1

 valor 1 para x=1  (1,1)  f(1)=11=13

+a·12

+b·1+c  a+b+c=0

 f´(x)=3x2

+2ax+b  Nos dice que existe un mínimo en x=0. Como es un mínimo la pendiente ( o sea la

derivada) en ese punto es cero.

f´(0)=0  3·

+2a·0+b=0  b=0

 f´(x)=3x2

+2ax+b  Nos dice que existe un máximo en x=-4. Como es un máximo la pendiente ( o sea la

derivada) en ese punto es cero.

F´(-4)=3·(-4)2

+2a·(-4)+b=0  48-8a+b=0 8a-b=48

 Resolvemos el sistema {

{

 Ejemplo 2: Sea f(x)= x3

+ax2

+bx+5. Halla a y b para que la curva y=f(x) tenga en x=1 un punto de inflexión

con tangente horizontal.

 Si tenemos una tangente horizontal en x=1, es que la pendiente en x=1 es 0 o que la f’(1)=0

 Si tenemos un punto de Inflexión en x=1  f´´(1)=0

Por lo tanto lo primero que vamos a hacer es derivar nuestra función.

f´(x)= 3x2

+2ax+b  f´(1)=0  3·12

+2a·1+b=0  3+2a+b=0  2a+b=-3

f´´(x)=6x+2a  f´´(1)=0  6·1+2a=0  a=-3

Sustituyendo en 2a+b=-3  2·(-3)+b=-3  b=3

Explicación paso a paso: