Question

determine los tres numeros de una progresion geometrica creciente sabiendo que su suma es 26 y que el mayor menos el termino del medio es igul a seis veces el menor

Answer 1

La suma de n términos de una progresión aritmética es:

Sn = (an . r - a1) / (r - 1)

an es el último término, a1 es el primero y r es la razón.

Para este caso es Sn = 26; falta hallar los otros valores.

a1 = a1; a2 = a1 r; an = a3 = a1 . r²

Se sabe además que: a3 - a2 = 6 a1;

Reemplazamos en función de a1:

a1 r² - a1 r = 6 a1; dividimos por a1:

r² - r = 6; o bien r² - r - 6 = 0; es una ecuación de segundo grado en r

Sus raíces son r = 3; r = - 2

Para r = 3, reemplazamos en Sn

26 = (9 a1 . 3 - a1)/(3 - 1) = (27 a1 - a1)/2

52 = 26 a1; por lo tanto a1 = 2

a1 = 2; a2 = 6; a3 = 18

Para el valor r = - 2:

26 = [4 a1 (- 2) - a1]/(- 2 - 1) = - 9 a1 /(- 3) = 3 a1 

a1 = 26/3; a2 = - 52/3; a3 = 104/3 que también es solución del problema

Saludos Herminio