determine los conjuntos de divisores de cada una de las siguientes expresiones : 36XYc) 15m elevado a la 2 n
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Múltiplo de un número.
Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces.
De otra forma sería: un número es múltiplo de otro cuando la división del primero entre
el segundo es exacto.
Ejemplo. 10 es múltiplo de 2 ya que 10: 2 = 5
Se representa de la forma siguiente.
10 = 2˙
Todo número tiene infinitos múltiplos; se obtienen multiplicando sucesivamente el
número por 0, 1, 2, 3, 4, ………etc.
2.- Divisor de un número:
Un número es divisor de otro cuando está contenido en él, un número exacto de veces.
Ejemplo: 2 es divisor de 10 ya que 10 : 2 = 5
3.- Números pares e impares:
Se llama número par a todo múltiplo de 2, se representa por la expresión 2n.
Número impar son los que no son múltiplos de 2, se representan por la
expresión 2 n + 1.
4.- Propiedades de los múltiplos:
a. Todo número es múltiplo de si mismo y la unidad.
Ejemplo: 0 = 1 . 0 ; 1 = 1 . 1 ; 2 = 1. 2
b.- El cero es múltiplo de cualquier número natural.
Ejemplo: 0 = 0 . 3 ; 0 = 0 . 4 ; 0 = 0 . 6
c.- La suma de varios múltiplos de un número es múltiplo de ese número.
60 = 4˙ porque 60 = 4 . 15
+
12 = 4˙ porque 12 = 4 . 3
………………………………….
72 = 4˙
porque 72 = 4 . 18
d) La diferencia de dos múltiplos de un número es múltiplo de dicho número.
60 = 4˙ porque 60 = 4 . 15
-
12 = 4˙ porque 12 = 4 . 3
-------------------------------------------
48 = 4˙ porque 48 = 4 . 12
EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD
I.E.S. Torre Almirante
Dpto. Matemáticas
e) Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero son múltiplos del
segundo.
15 = 5˙ como 60 = 15˙ también 60 = 5˙
5.- Criterios de divisibilidad:
Son reglas que nos permiten averiguar, en algunos casos, si un número es divisible por
otro sin necesidad de efectuar la división
a. Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 si acaba en cero o cifrar par. Ejemplo.
4 = 2˙ 2 es divisible de 4 porque 4: 2 = 2 Resto 0
10 = 2˙ 2 es divisor de 10 porque 10 : 2 = 5 Resto 0
b. Divisibilidad por 3 ó 9 : cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3 ó 9,
respectivamente.
Ejemplo 684 = 6 + 8 + 4 = 18 , 18 = 3 porque 18 : 3 = 6
684 = 6 + 8 + 4 = 18 ; 18 = 9 porque 18 : 9 = 2
c- Divisibilidad por 5 : cuando termina en 0 o en 5.
Ejemplo: 25 = 5˙ 45 = 5˙ 30 = 5˙
d. Divisibilidad por 4 o por 25 : si las dos últimas cifras son ceros o forman un número
múltiplo de 4 o de 25 respectivamente.
Ejemplo: 82 36 = 4˙ porque 36: 4 = 9 Resto 0
82 25 = 25˙ porque 25 : 25 = Resto 1
e. Divisibilidad por 8 o por 125: si las tres últimas cifras son ceros o forman un número
múltiplo de 8 o 125, respectivamente.
Ejemplo: 36 120 = 8˙ porque 120 : 8 = 15 Resto 0
36 125 = 125˙ porque 125: 125 = 1 Resto 0
36 000 = 8˙ ó 125˙ porque termina en tres ceros.
f) Divisibilidad por 11 : cuando la diferencia de la suma de las cifras que ocupan lugar par
y la suma de las cifras que ocupan el lugar impar es 0 , 11, o múltiplo de 11.
Ejemplo: 242 = 11˙
Para ello se comprueba de la siguiente forma.
I P I
2 4 2 I = 2 + 2 = 4 P = 4 4 - 4 = 0
6.- Números primos y compuestos:
Un número natural distinto de 1 es primo si solo tiene como divisores el 1 y él mismo. Un número natural es compuesto si tiene otros divisores además del 1 y de él mismo.
Ejemplo: 13 es primo: sus divisores son 1 y 13
12 es compuesto : sus divisores 1, 2, 3, 4, 6 y 12
7.- La Criba de Eratóstenes:
Sirve para hallar los números primos menores que 100, procediendo de la forma
siguiente:
a) Se escriben todos los números desde el 2 ( primer número primo hasta el 100 ).
b) Tachando de 2 en 2 a partir del 2, se suprimen los múltiplos del 2.
c) Se tachan de 3 en 3 a partir del 3, se suprimen los múltiplos del 3.
d) Y así sucesivamente de 5 en 5, de 7 en 7, y del 11 en 11, en el momento que no se tache
ninguna se termina, y los números no tachados son primos.
Ejemplo:
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
8.- Como averiguar si un número es primo o compuesto:
Para conseguir si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números
naturales hasta llegar a una división cuyo cociente sea igual o menor que el divisor.
Ejemplo: 127 ¿primo o compuesto?
127 : 1 = 127 Resto 0 ; 127 : 2 = 63 R: 1 ; 127 : 3 = 42 R 1 ; 127 : 4 = 31 R 3 ;
127 : 5 = 25 R 2 ; 127 : 6 = 21 R = 1 ;127 : 7 =18 R 1 ;127 : 8 =15 R 7 ,
127 : 9 = 14 R 1 ; 127 : 10 = 12 R 7 127 : 11 = 11 R 6 , como en esta operación el
cociente es igual al divisor , se termina y se comprueba que solo hay una división exacta que
su divisor es 127 y su resto es 0 , por lo tanto los divisores solo pueden ser 1 y 127 , por lo
tanto es un número primo.
Igualmente en el momento en que haya una división de divisor distinto.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
lo ssiento