Matemáticas, pregunta formulada por fercha15martinez, hace 1 año

Determine los ángulos del cuadrilatero EBCF.

Adjuntos:

Respuestas a la pregunta

Contestado por superg82k7
6

El cuadrilátero se forma a partir de los dos triángulos; uno (el menor) isósceles inscrito en el triángulo mayor que es Escaleno.


Se parte de que le ángulo del segmento ED es idéntico a su opuesto de 70°, por lo que el del vértice F se calcula teniendo como principio lo siguiente:


Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.


180° = 70° + 70° + ∡F


∡F = 180° - 2(70°) = 180° - 140° = 40°


∡F = 40°


Ahora por el Teorema de los Ángulos Suplementarios se determinan otros ángulos.


Los Ángulos Suplementarios al sumarlos resultan en 180°.


Es por ello que el ángulo del segmento EB es:


180° - 70° = 110°


∡EB = 110°


El ángulo del segmento AD es idéntico al ángulo EB .


∡AD = 110°


Se observa que el ángulo del vértice A con el vértice F es de 45°, entonces el ángulo del segmento DF es:


180° - 45° - 110° = 25°


∡FD = 25°


El ángulo faltante del cuadrilátero se calcula así:


180° = 40° + 25° + β


β = 180° - 40° - 25° = 115°


β = 115°


Se conoce por teoría que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es de 360°; entonces se plantea la siguiente ecuación:


360° = 3 α + 2 α + 110° + 115°


135° = 5 α


Despejando α.


α = 135° ÷ 5 = 27°


α = 27°


Esto permite calcular los ángulos 2 α y 3 α.


2α = 2 x 27° = 54°


2α = 54°


3α = 3 x 27° = 81°


3α = 81°


Comprobando:


360° = 110° + 115° + 54° + 81°


360° = 360°

Otras preguntas