Question

Determine los ángulos del cuadrilatero EBCF.

Answer 1

El cuadrilátero se forma a partir de los dos triángulos; uno (el menor) isósceles inscrito en el triángulo mayor que es Escaleno.

Se parte de que le ángulo del segmento ED es idéntico a su opuesto de 70°, por lo que el del vértice F se calcula teniendo como principio lo siguiente:

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 70° + 70° + ∡F

∡F = 180° - 2(70°) = 180° - 140° = 40°

∡F = 40°

Ahora por el Teorema de los Ángulos Suplementarios se determinan otros ángulos.

Los Ángulos Suplementarios al sumarlos resultan en 180°.

Es por ello que el ángulo del segmento EB es:

180° - 70° = 110°

∡EB = 110°

El ángulo del segmento AD es idéntico al ángulo EB .

∡AD = 110°

Se observa que el ángulo del vértice A con el vértice F es de 45°, entonces el ángulo del segmento DF es:

180° - 45° - 110° = 25°

∡FD = 25°

El ángulo faltante del cuadrilátero se calcula así:

180° = 40° + 25° + β

β = 180° - 40° - 25° = 115°

β = 115°

Se conoce por teoría que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es de 360°; entonces se plantea la siguiente ecuación:

360° = 3 α + 2 α + 110° + 115°

135° = 5 α

Despejando α.

α = 135° ÷ 5 = 27°

α = 27°

Esto permite calcular los ángulos 2 α y 3 α.

2α = 2 x 27° = 54°

2α = 54°

3α = 3 x 27° = 81°

3α = 81°

Comprobando:

360° = 110° + 115° + 54° + 81°

360° = 360°