Question

determine las soluciones de la siguiente ecuacion, empleando la formula cuadratica: x 2 − 24x + 100 = −4x​

Answer 1

Explicación paso a paso:

x²-24x+100=-4x

x²-24x+4x-100=0

x²-20x+100= 0

a=1

b=-20

c=100

$x = - b{ + }{ - } \sqrt{} {b}^{2} - 4ab \\ 2a$

-(-20)+-✓(-20)²-4(1)(100)

__________________

2(1)

20+-✓400-400

___________

2

X= -20 o 20

Answer 2

【Rpta.】Las soluciones de la ecuación cuadrática son {-10,-10}.

                                   ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una ecuación cuadrática tiene la siguiente forma:

                                         $\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

                                     $\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}} \Rightarrow \boxed{\mathrm{F\'ormula\:general}}$

 

Extraemos los coeficientes de nuestra ecuación

                                             $\mathsf{\:\:\:x^2-24x + 100=-4x}\\\\\mathsf{\:\:x^2-24x+4x + 100=0}\\\\\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{1}}_{a}x^2\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:20}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{100}}_{c}=0}$

   

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

                                        $\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(20) \pm \sqrt{(20)^2 - [4(1)(100)]}}{2(1)}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-20 \pm \sqrt{400 - (400)}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-20 \pm \sqrt{0}}{2}}\\\\\\ \mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-20 \pm 0}{2}}$                                                        

                         $\Rightarrow\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{-20 + 0}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1}} \mathrm{= \dfrac{-20}{2}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= -10}}}}}$                           $\Rightarrow\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-20 - 0}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-20}{2}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= -10}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobrar nuestros resultados.

 

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                                             $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$