Question

Determine las dimensiones de una caja rectangular sin tapa con un volumen​ máximo que puede hacerse con una hoja de​ cartón de 31 pulgadas por 17 pulgadas cortando cuadrados congruentes de las esquinas y doblando hacia arriba los lados. Luego determine el volumen.

Answer 1

Datos:

b = 31 in

a = 17 in

Área de la superficie:

A = b*a

A = 31 in*17in  = 527in²

527 in² = X²+4XY

Volumen:

Volumen = X² *Y

Despejamos Y:

Y = 527 -X²/4X

V = X²( 527 -X²/4X)

V = 527/4X - X³/4

V´= 131,75 -3/4X²

3/4X² = 131,75

X = 13,25

V" = -3/2X≤0 Maximo

X = 13,25 in Entonces

Y = 19,87 in

Volumen  de la caja:

V = 13.25*13.25*19.87 = 3488,43 in³

El volumen de la caja es de 3488,43 in³